《马尔可夫》隐马尔可夫链模型

Ddcc 2018年8月2日 13:38 1021916684@qq.com
隐马尔可夫链 马尔可夫链模型的三个问题 转移概率矩阵

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一、隐马尔可夫链模型的基本概念:

引入一些概念:

所有可能隐状态集合Q,所有显状态集合(可见)V

一个长度为T的隐状态序列S,对应的长度为T的显状态(观测状态)序列O

隐马尔可夫链模型的引入:

其中A为隐状态转移概率矩阵:

t时刻隐状态qi转移到t+1时刻的隐状态qj的概率,组成一个概率矩阵。假设每一个隐状态之只跟前一个状态有关(马尔可夫性),表述一个一阶的HMM

其中B为观测概率矩阵:

t时刻处于隐状态qj的条件下生成显状态观测状态vk的概率,观测是由当前时刻的状态决定的。

pi是初始状态概率向量:

时刻t1处于状态qj的概率。

二、HMM模型两个重要假设

  1、齐次马尔科夫链假设。即任意时刻的隐藏状态只依赖于它前一个隐藏状态。

  2、观测独立性假设。即任意时刻的观察状态只仅仅依赖于当前时刻的隐藏状态,这也是一个为了简化模型的假设。

三、隐马尔可夫链模型实例:

通过观测海藻湿度来判断天气的状态,即海藻模型。


海藻的状态是可见的:即V={‘Soggy’,‘Damp’,‘Dryish’,‘Dry’}



天气的状态为不可见的:即Q={‘suny’‘Cloudy’‘Rainy’}

如果从时间序列的角度来看这个问题(链的角度),就可以用下面这个图表示:

三、马尔可夫链模型的三个问题:

1、概率计算问题。给定模型λ=(A,B,π)和观测序列O={o1,o2,...,oT},计算在模型λ下观测序列O出现的概率P(O|λ)。

2、预测问题,也称为解码问题。已知模型λ=(A,B,π)和观测序列O={o1,o2,...,oT},求给定观测序列条件概率P(I|O)最大的状态序列S={i1,i2,...,iT}.即给定显状态序列,求最有可能的对应的隐状态序列。

3、学习问题。已知观测序列O={o1,o2,...,oT},估计模型λ=(A,B,π)参数,使得在该模型下观测序列概率P(O|λ)最大。即用极大似然估计的方法估计参数。